Secretele Algebrei

Ultimul articol a avut un răspuns frumos (mulțumesc pentru asta). Așadar, astăzi ceva din lumea „matematicii uitate” - distrează-te!   

Aritmetica nu poate dovedi adesea unele dintre fortărețele sale prin mijloace vagi. În aceste cazuri avem nevoie de metode mai generale de algebră. Pentru acest tip de teoremă aritmetică, care este justificată algebric, există multe reguli pentru operațiile aritmetice prescurtate.

Multiplicarea vitezei:

Pe vremuri, când nu exista computer sau calculator, marii aritmetici foloseau multe trucuri algebrice simple; pentru a-ți ușura viața:

„X” este reprezentativ pentru înmulțire (am fost prea leneși pentru a încerca LaTeX :-))

Să ne uităm la:

 988² =?

Îl poți rezolva în cap?

Este foarte simplu, să aruncăm o privire mai atentă:


988 x 988 = (988 + 12) x (998 -12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144

De asemenea, este ușor de înțeles ce se întâmplă aici:

(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²

OK până acum, bine. Acum să încercăm să facem calculele rapid - chiar și combinații de genul

986 x 997, fără calculator!

986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983 042

Ce s-a intamplat aici? Putem nota factorii după cum urmează:

(1000-14) x (1000-3)  
1000x1000 - 1000x14 - 1000x3 + 14x3
Să ne jucăm cu factorii:
1000 (1000 - 14) - 1000 x 3 + 14 x 3 =
1000x986 - 1000x3 + 14x3 =
1000 (986 - 3) + 14 x 3

Asta e tot! 

Să studiem o altă tehnică puternică de algebră care poate fi utilizată pentru a calcula unele operații matematice în capul nostru pe baza:

a² = (a + b) x (a-b) + b²

35²: 3 x 4 = 12; 5² = 25 = 1
65²; 6 x 7 = 42; 5² = 25 = 4  

Matematica poate fi atât de frumoasă!